ArcGIS地统计分析之克里格插值

克里格插值（Kriging）又称空间局部插值法，是以变异函数理论和结构分析为基础， 在有限区域内对区域化变量进行无偏最优估计的一种方法，是地统计学的主要内容之一。 南非矿产工程师D.R.Krige（1951年）在寻找金矿时首次运用这种方法，法国著名统计学 家G.Matheron随后将该方法理论化、系统化，并命名为Kriging，即克里格方法。
克里格方法的适用范围为区域化变量存在空间相关性，即如果变异函数和结构分析的 结果表明区域化变量存在空间相关性，则可以利用克里格方法进行内插或外推；否则反之。其实质是利用区域化变量的原始数据和变异函数的结构特点，对未知样点进行线性无偏、最优估计。无偏是指偏差的数学期望为0，最优是指估计值与实际值之差的平方和最小。 也就是说，克里格方法是根据未知样点有限邻域内的若干已知样本点数据，在考虑了样本 点的形状、大小和空间方位，与未知样点的相互空间位置关系，以及变异函数提供的结构 信息之后，对未知样点进行的一种线性无偏最优估计。
地统计分析的核心就是通过对采样数据的分析、对采样区地理特征的认识选择合适的 空间内插方法创建表面。插值方法按其实现的数学原理可以分为两类：一是确定性插值方 法，另一类是地统计插值，也就是克里格插值，如图1所示。
确定性插值方法以研究区域内部的相似性（如反距离加权插值法）、或者以平滑度为 基础（如径向基函数插值法）由已知样点来创建表面。地统计插值方法（例如克里格法） 利用的则是已知样点的统计特性。地统计插值方法不但能够量化已知点之间的空间自相关性，而且能够解释说明采样点在预测区域范围内的空间分布情况。
确定性插值方法有可以分为两种：即全局性插值方法和局部性插值方法，如图 1所示。全局性插值方法以整个研究区的样点数据集为基础来计算预测值，局部性插值方法 则使用一个大研究区域内较小的空间区域内的已知样点来计算预测值。
克里格方法与反距离权插值方法有些类似，两者都通过对已知样本点赋权重来求得未 知样点的值，可统一表示为：
 
式中，Z(x 0 )为未知样点的值，Z(x i )为未知样点周围的已知样本点的值，λ为第i个已知样本点对未知样点的权重，n为已知样本点的个数。
不同的是，在赋权重时，反距离权插值方法只考虑已知样本点与未知样点的距离远近，而克里格方法不仅考虑距离，而且通过变异函数和结构分析，考虑了已知样本点的空间分 布及与未知样点的空间方位关系。
空间插值方法根据是否能保证创建的表面经过所有的采样点，又可以分为精确性插值 和非精确性插值（图2）。精确性插值法预测值在样点处的值与实测值相等，非精确性 插值法预测值在样点处的值与实测值一般不会相等。使用非精确性插值法可以避免在输出 表面上出现明显的波峰或波谷。反距离权插值和径向基插值属于精确性插值方法，而全局 多项式插值、局部多项式插值，以及克里格插值都属于非精确性插值方法

泛克里格假设数据中存在主导趋势，且该趋势可以用一个确定的函数或多项式来拟合。在进行泛克里格分析时，首先分析数据中存在的变化趋势，获得拟合模型；其次，对残差数据（即原始数据减去趋势数据）进行克里格分析；最后，将趋势面分析和残差分析的克里格结果加和，得到最终结果。由此可见，克里格方法明显优于趋势面分析，泛克里格的结果也要优于普通克里格的结果。
ArcGIS中普通克里格插值包括4部分功能：创建预测图（Prediction Map）、创建分位数图（Quantile Map）、创建概率图（Probability Map）、创建标准误差预测图（Prediction Standard Error Map）。
1. 创建预测图（Prediction Map）
其在ArcGIS 中的实现过程与普通克里格的方法雷同，具体步骤为：
（1） 在ArcMap 中加载jsGDP _training 和jsGDP _test。
（2） 右击工具栏，启动地理统计模块Geostatistical Analyst。
（3） 单击Geostatistical Analyst下的Geostatistical Wizard命令。
（4） 在弹出的对话框中，在Dataset选择训练数据jsGDP _training及其属性GDP，在Validation中选择检验数据jsGDP _test及其属性GDP，选择Kriging内插方法， 最后点击Next按钮。
（5） 在弹出的对话框(如图10.65)中，展开泛克里格（Universal Kriging），在下面的选项中点击预测图（Prediction Map），然后数据集选择Log变换，趋势选项中选择Third （在前面的趋势分析中，jsGDP_training存在三次趋势），最后点击Next按钮。
（6） 在弹出的Detrenting对话框（如图2），点击Next按钮。
（7） 在弹出的 Semivariogram/Covariance Modeling对话框中，钩选 ShowDirection，移动左图中的搜索方向，然后点击Next按钮。
（8） 在弹出的Searching Neighborhood对话框，点击Next按钮。
（9） 在弹出的Cross Validation对话框中，点击Next按钮。
（10） 在弹出的Validation对话框中，点击Finish按钮。泛克立格法内插结果如图（3）。  
2. 创建分位数图（Quantile Map） 以类似方法可创建泛克里格的分位数图，对jsGDP_training 创建分位数图的结果如图4 所示：
 3. 创建概率图（Probability Map）
以类似方法可创建泛克里格的概率图，对jsGDP_training 创建概率图的结果如下图 5所示：
4. 创建标准误差预测图（Prediction Standard Error Map）
以类似方法可创建泛克里格的标准误差预测图，对jsGDP_training 创建标准误差预测图的结果如下图6所示：