请教3个考研名词的解释,高手帮下,谢谢!

楼主^#

更多发布于：2007-12-06 10:07

1）空间分配模型 2)地址编码3)空间拓扑分析 <img src="images/post/smile/dvbbs/em02.gif" /><img src="images/post/smile/dvbbs/em02.gif" /><img src="images/post/smile/dvbbs/em12.gif" /><img src="images/post/smile/dvbbs/em12.gif" />

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gis

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1楼^#

发布于：2007-12-06 11:25

Geocoding is the process of assigning geographic coordinates (e.g. latitude-longitude) to street addresses, as well as other points and features. With geographic coordinates, the features can then be mapped and entered into Geographic Information Systems. ——From Wikipedia, the free encyclopedia. 地理编码是将地理坐标（例如经纬度）赋予街道地址还有其他点位和地理特征的过程。有了地理坐标，地理特征就可以被显示到地图上或运用到地理信息系统中。 相反的，由一个地理坐标得到相应的地址表述的过程，就称作"逆地理编码（Reverse Geocoding）"。 地理编码和逆地理编码都是很常用的功能。例如，你想去海龙大厦，于是进入某个本地搜索网站，输入关键字"海龙大厦"，然后你就得到了一张标有"海龙大厦" 的地图。在这个过程中，地理编码的步骤被隐含着，因为对于一般用户来说，得到经纬度的数值是没有用处的，只要得到包含目标的地图就可以了。对于后台服务， 则经历了两个步骤：第一步，通过地理编码查询得到海龙大厦的地理坐标；第二步，取得一幅这个坐标附近的地图，把"海龙大厦"标在这个地图上显示给用户。又 例如，你从GPS设备得到了你当前的经纬度，可是你并不知道自己身在何处，这个时候你可以通过逆地理编码服务得到你当前所在的地区名和街道名，并且了解到 你附近有什么标志性建筑（地标），你还可以把这个地址描述发给你的朋友从而让他方便地找到你。 那么，地理编码功能又是如何实现的呢？首先，当然要有一个地址库了。也就是一个包含着地理坐标信息的地址列表。有了这个地址库，我们就可以迅速的查询到某 个地址的地理坐标。但是，任何一个小城市也都会存在着数不胜数的地址，想要采集出全部的地址及其坐标几乎是不可能的。于是，在美国以及许多国家，人们通过 一种叫做"地址插值"的方法来计算某个地址的坐标。假设我们知道中关村大街1号的坐标和中关村大街50号的坐标，就可以近似的认为中关村大街2号至49号 这些地址平均分布在整个中关村大街上，于是我们就可以用数学公式近似计算出中关村大街2号至49号全部地址的坐标。这种方法当然会存在一定误差。美国大部 分城市地址的规则度较高，所以地址插值法在美国的实用性还比较好，但是对于中国现在地址分布较乱的国情，这种编码过程就不太适用了。因此，我们不得不尽可 能多地来收集地址信息。而这样浩大的工程，通常都会由政府部门来投资。另外，国内有测绘资质的商业公司也都在采集数据。 逆地理编码的过程通常这样：根据指定的地理坐标，从空间数据库中分别查询出该坐标所在的城市名称、区域名称、街道名称以及附近的地标，然后把这些信息组合成一个完整的地址描述。例如：北京市海淀区中关村大街1号海龙大厦附近。

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发布于：2007-12-06 11:27

地理空间拓扑分析
地理空间是一切自然过程与人文过程活动的“舞台”。同时，地理空间又可很方便地表达成一种地理网络的概念。在地理网络中实行拓扑结构分析，将会帮助我们认识空间排布的本质，即空间拓扑分析事实上是抽象了复杂的地理内容，并将其以最本质的面貌或形式还原出来。从这个意义上讲，拓扑分析正是理论地理学家认识地理空间的捷径之一。
所谓地理网络，即在一个地理系统中，由数目众多的通道互相联结的一组地理位置的集合。其连接方式和解释途径，可通过图论的基本概念，通常以0-1矩阵的排布方式实现。由此可对地理位置、地理距离、可接近性、便利程度、经济效益、运输成本、地理流、最短路径等的确定，提供定量而确切的分析。
拓扑意义上的网络研究始于1736年，由著名数学家尤拉率先提出。他在关于Knigsberg的Prussian城内7座桥的研究中，奠定了图论分析的基础。以后，卡莱(Cayley)又于1859年在关于图色问题的研究中，进一步深化了网络理论。但是，第一个广泛处理网络并进行拓扑学研究的，当推科尼格(Knig)，他于1936年出版的专著，系统地论述了该研究领域的内容和成就。在其的后几十年中，一直涉及到要素结构研究的拓扑学分支，其中也包括了地理拓扑分析，得到了迅速发展。本书第七章有关河流网络的研究，即为拓扑学应用于理论地理学的一个例子。
现在，首先要明确网络的拓扑学分类。
<IMG src="http://219.226.9.43/RESOURCE/GZ/GZDL/DLBL/DLTS0096/_OLE4757.JPG"> 
我们将空间拓扑结构处理为连接性矩阵而进行有效的描述。一个图的连接性矩阵(C)，指出通过二元指标对于点与点之间的联系，去刻划它的数量特征。如果点之间有直接联系发生，则用数字1表示；如果点之间无直接联系，则用数字0表示。图12-25为一个运输系统的矩阵描述。
<IMG src="http://219.226.9.43/RESOURCE/GZ/GZDL/DLBL/DLTS0096/0231_223.jpg"> 
图12-25 带有运移特性的运输系统
对于图12-25的拓扑学分析以及进一步实行数量计算，应当是对地理空间结构在认识上的一种深化。但真实的地理网络要复杂得多，甚至不止包括一个亚图。同时，还要考虑非线性网络，这就给实际的解算带来巨大困难。从本质上讲，我们根据图12-25所作的一般分析，在思路上具有普遍的价值。
由图12-25看，点A为中枢站，与另外6个站均有直接联系。其中一些站点可直接响应于中枢站A(如站B和站G)；另一些站则为一种间接响应，或以最短距离为其标准与中枢站A相联系。同时还可看出，图中所述的网络，包括双路接触(如AG、AB、GF、BC等)和单路接触(如AF、AC、AD、AE等诸项)。前者为对称的，后者为作对称的。
以下我们分别列出并计算相应的矩阵。
其一：二元连接矩阵(C)
第一级连接矩阵(C1)：
<IMG src="http://219.226.9.43/RESOURCE/GZ/GZDL/DLBL/DLTS0096/_OLE4758.JPG"> 
第二级连接矩阵(C2)：
<IMG src="http://219.226.9.43/RESOURCE/GZ/GZDL/DLBL/DLTS0096/_OLE4759.JPG"> 
第三级连接矩阵(c3)：
<IMG src="http://219.226.9.43/RESOURCE/GZ/GZDL/DLBL/DLTS0096/_OLE4760.JPG"> 
第四级连接矩阵(C4)：
<IMG src="http://219.226.9.43/RESOURCE/GZ/GZDL/DLBL/DLTS0096/_OLE4761.JPG"> 
至此，矩阵的零位置已被全部充填。于是可针对第四级连结矩阵计算出：
行总和 列总和 矩阵和(第四级)
<IMG src="http://219.226.9.43/RESOURCE/GZ/GZDL/DLBL/DLTS0096/_OLE4762.JPG"> 
88 33
75 69
44 66
<IMG src="http://219.226.9.43/RESOURCE/GZ/GZDL/DLBL/DLTS0096/_OLE4763.JPG"> 
20 42
14 22
42 22
对于整个l～4级的连接矩阵，还可计算如下：
<IMG src="http://219.226.9.43/RESOURCE/GZ/GZDL/DLBL/DLTS0096/_OLE4764.JPG"> 
如果针对n级矩阵(此例n=4)进行计算，
行总和 列总和 矩阵和
<IMG src="http://219.226.9.43/RESOURCE/GZ/GZDL/DLBL/DLTS0096/_OLE4765.JPG"> 
141 53
113 105
<IMG src="http://219.226.9.43/RESOURCE/GZ/GZDL/DLBL/DLTS0096/_OLE4766.JPG"> 
76 119
30 65
24 37
66 37
其二：最短路径矩阵(D)
第一级最短路径矩阵(D1)：
<IMG src="http://219.226.9.43/RESOURCE/GZ/GZDL/DLBL/DLTS0096/_OLE4767.JPG"> 
第二级最短路径矩阵(D2)：
<IMG src="http://219.226.9.43/RESOURCE/GZ/GZDL/DLBL/DLTS0096/_OLE4768.JPG"> 
第三级最短路径矩阵(D3)：
<IMG src="http://219.226.9.43/RESOURCE/GZ/GZDL/DLBL/DLTS0096/_OLE4769.JPG"> 
 
第四级最短路径矩阵(D4)：
<IMG src="http://219.226.9.43/RESOURCE/GZ/GZDL/DLBL/DLTS0096/_OLE4770.JPG"> 
至此，矩阵内零位置全部被充填，于是可计算出第四级(D4)
最短路径矩阵的性质：
行总和 列总和 矩阵和
<IMG src="http://219.226.9.43/RESOURCE/GZ/GZDL/DLBL/DLTS0096/_OLE4771.JPG"> 
6 11
9 10
<IMG src="http://219.226.9.43/RESOURCE/GZ/GZDL/DLBL/DLTS0096/_OLE4772.JPG"> 
11 9
16 11
15 14
10 14
上述二元矩阵，通过主成分方法的直接分析，已经由加里森和玛波尔等人于1962年作出。他们研究了委内瑞拉的航空线布置系统，得到了连接54个城市的104条航线的最佳结构。
同时还可看到，一个初始的二元矩阵，(如C1)，通过加幂的方法，给出一系列的新矩阵C2，C3，…，Cn。我们称其为幂式连接性矩阵。其规则为：
<IMG src="http://219.226.9.43/RESOURCE/GZ/GZDL/DLBL/DLTS0096/_OLE4773.JPG"> 
对于一个地理网络而言，一个幂式矩阵C2包含如下内容：
(l)矩阵内的对角线元素Cij，代表每个空间位置两步连接的总数；
(2)矩阵中偏离对角线的元素Cij，代表所指出的那一对空间位置(i和j)两步连接的总数。即如图12-25，从站A接触站D有3条通道(经过ABD，ACD，AED)；而对于站A与站E之间的两步联系，只有1条(即ADE)。
通过如上所指出的，从连接各地理位置的可变换路径的数目考虑，幂式连接性矩阵C2，C3，…Cn即代表了该系统中的安全程度。此种概念的应用，还必然通过对包括在矩阵内的大量多余路径的矫正。因此，较高等级的矩阵，是由连续的加幂过程实现的，并且该过程一直进行到矩阵中全部要素都充满时为止。由图12-25还可看出，当n=4时，就完满地实现了幂式连接矩阵的充填要求。而此时的n即为图的直径，或称为幂式连接矩阵的解次。同时由计算中也可看出，由于元素Cij≠Cji，则行总量和列总量二者是不相等的。这样，位置点A就占据着最大量的灵活位置，因为在计算中获得了从A到其<IMG src="http://219.226.9.43/RESOURCE/GZ/GZDL/DLBL/DLTS0096/_OLE4774.JPG"><IMG src="http://219.226.9.43/RESOURCE/GZ/GZDL/DLBL/DLTS0096/_OLE4775.JPG">断各地理空间点的相对重要性与重要程度。
皮特斯(Pitts)在进行俄罗斯历史地理的研究中，曾对12～13世纪时围绕莫斯科(当时为一村落)的39个村子的相对位置变动，应用幂式连接矩阵的方法，得到了十分有价值的地理应用(图l2-26)。 
图12-26中的A，表示在12～13世纪时，相对于河流或贸易路线的居民点位置；B作为一个平面图的空间拓扑表示，根据其间的连接性，可以组成二元矩阵(39×39)；C和D，粗线(实线)包围10个最大连接的位置；虚线包围20个最大连接的位置。在矩阵第一级C1中，前4个最大可能接近性的居民点，作为说明可以列出如下的形式，它们表示居民点之间直接联系的状况。
<IMG src="http://219.226.9.43/RESOURCE/GZ/GZDL/DLBL/DLTS0096/0231_224.jpg"> 
通过对该矩阵的加幂运算，该地理网络的图直径为8，即得出幂式连接矩阵的解次为8(C8)，如仍以前4个居民点为例，其矩阵加幂后的演变为：
<IMG src="http://219.226.9.43/RESOURCE/GZ/GZDL/DLBL/DLTS0096/0231_225.jpg"> 
以上矩阵表示：
(l)在对角线上，对于任一个居民点而言，其数字标志着可逆往复8步路径的总数目。如对于居民点a(诺夫格洛德)，可以有110条；而对于居民点b(维特伯斯克)有155条；
(2)对于偏离对角线的各居民点，每一对之间在经过8步时路径的总数目也被表达出来。这样在图中(见图中的C)即可以得出最大数目连接顶点的V居民点(科兹尔斯茨)，以及最少数目联结顶点的x居民点(伯尔加尔)。而莫斯科(y)处于第五位的最大联结点位置。
在作出这样的分析后，皮特斯令人信服地证明了莫斯科演变的过程及其担当大都市功能的历史地理基础。?
对于二元连接矩阵，除已述及的幂式改造外，还可通过加权改造的方式，以便表达矩阵在另外方向上的解释能力。所谓加权连715接性矩阵，基于平面内各点之间直接联系或间接联系的重要程度或可接近性能力，从而制订出一个修正的可接近性指标的程序。它已经为申姆拜尔(Shimbel)等人于1953年所发展。他们从一个初始二元矩阵C出发，将其转换为一个幂矩阵Tn，即
<IMG src="http://219.226.9.43/RESOURCE/GZ/GZDL/DLBL/DLTS0096/_OLE4776.JPG"> 
式中的系数a，是变化于0～1之间的标量，以此衡量矩阵Cn(n=1，2…)的重要程度，或者对于不同阶次的矩阵施以不同的权。这种加权的矩阵，对于在地理网络中任何一个位置点的可接近性指标，提供了某种有侧重的而不<IMG src="http://219.226.9.43/RESOURCE/GZ/GZDL/DLBL/DLTS0096/_OLE4777.JPG">性的测度。与幂式连接矩阵相类似，加权连接矩阵也有自己的行总量(或列总量)，表示为：
<IMG src="http://219.226.9.43/RESOURCE/GZ/GZDL/DLBL/DLTS0096/_OLE4778.JPG"> 
说明了点i到所有其他点之间的可接近性的程度。而全部元素之和，即
<IMG src="http://219.226.9.43/RESOURCE/GZ/GZDL/DLBL/DLTS0096/_OLE4779.JPG"> 
则意味着地理网络作为一个整体的可接近性度量。

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3楼^#

发布于：2007-12-06 11:28

有关的申姆拜尔和卡兹指标，关系到其矩阵中的指数n和系数a的数值，还有两个重要方面需要加以认识：
(1)矩阵的幂等级。当矩阵连续加幂至n个级次时，如果已达到实现矩阵内所有位置的零元素的消除，则称其为地理网络的直径或图直径；
(2)对卡兹等所引进的标量ak，许多研究者提出了批评意见。较大的a值，趋向于强调间接联系作为局部直接联系的扩展，而且这样的点，其可接近性靠近图的中心。正因a的数值，随不同的问题、不同的认识和不同地理网络的内部结构，有不同的表现，因此对它的决定就具有较大的主观性。如何消除这种主观的非确切影响，将是决定标量ak时不可忽视的问题。
从地理网络的二元连接矩阵出发，导出了在理论上和应用上都很有意义的最短路径矩阵。一般说来，在地理空间中有关位置之间的最短距离，是以在拓扑学上的横断居间数目或插入联系数目进行度量的。仍旧根据前述例子，对一个运输网络中的第一级最短路径矩阵(D1)，与第一级的连接矩阵C1是一致的。但是此后的顺序中，D2与C2，…，其所表现的内容和特性就完全不相同了。在Dn中，所关心的只是“最少需要几步的间接联系，才可以构成两个位置之间的最短通道。”
在这样的理解之下，一个地理网络的大小及其连接性的大致测定，可由该网络的直径δ(G)及其分散度D(N)进行度量。其中，直径是指各位置(理解为顶点)之间，每一对点在联系时所要求的最短路径之边(即连线)的最大数目，它是由最短路径矩阵的最大值即［dij］max)确定的，等于图的解次，即前述的二元矩阵中所有空白元素位置均被完全充满时所要求的处理次数。
至于分散度指标D(N)，它等于
<IMG src="http://219.226.9.43/RESOURCE/GZ/GZDL/DLBL/DLTS0096/_OLE4780.JPG"> 
其中dij为图中两点间的最短路径，按照前例，D(N)=79。
图的直径δ(G)和图的分散度D(N)，在地理网络的比较中，由于某些不稳定性因素，导致了不少研究者开展对于最短路径要素数组等一系列标准统计参数的研究，这些已经在晚近时候，获得了一定的进展。
此外，最短路径矩阵也可用以比较地理网络内部各个点的相对可接近性。在这类矩阵中的行，标明了在连接点时所需要的步数，而步数的多少，正好揭示出各点的可接近性程度。
通过以上的阐释，使我们较全面地认识地理网络结构的基本拓扑学测定。如果用E表示连线，用V表示顶点(即位置)，用G表示次级亚图，则以下指标可在进行拓扑分析时使用。
其一：基于网络一般特性的测量
(1)地理网络的环圈数目：
=E-V＋G (12.50)
(2)规定一个β指标，并且令
β=E/V，因此也称β为线点率(12.51)
(3)规定一个α指标，并且令
<IMG src="http://219.226.9.43/RESOURCE/GZ/GZDL/DLBL/DLTS0096/_OLE4781.JPG"> 
(4)规定一个γ指标，并且令
<IMG src="http://219.226.9.43/RESOURCE/GZ/GZDL/DLBL/DLTS0096/_OLE4782.JPG"> 
其二：基于网络的最短路径特性测量
(l)图的直径
=(dij)max (l2.56)
(2)可接近性指标
<IMG src="http://219.226.9.43/RESOURCE/GZ/GZDL/DLBL/DLTS0096/_OLE4783.JPG"> 
(3)分散度指标［·D(N)］
<IMG src="http://219.226.9.43/RESOURCE/GZ/GZDL/DLBL/DLTS0096/_OLE4784.JPG"> 
现举一例。当在次级亚图G=1，顶点V=10的固定条件下，仅仅由于边的连接数目E的变化(令其连续增加)，形成了不同的网络结构，同时由上述各类指标反映出变化了的各种结构的特性。
依照图12-27中A、B、C、D的顺序，连接数目从最少(不构成环圈)，分别增加到5个环圈，10个环圈和15个环圈。由此可以看出，各点间联系程度的增加，对于此种增加的最简单度量，即可应用线点率指标β。在以β尺度衡量网络的复杂程度时，β数值越大，网络的复杂性也越高。对于树枝状网络而言，β的数值变化于0～l之间；对于平面图中所构成的环网型网络而言，β的数值可以＞1，但其最大值为3.0；而对于非平面图而言，β的数值可以一直增加到无限大。
针对上图，随着连接度的增加，地理网络的拓扑性质以及相应的指标，可以总结如表12-6。
表12-6地理网络拓扑性质的归纳
<IMG src="http://219.226.9.43/RESOURCE/GZ/GZDL/DLBL/DLTS0096/_OLE4785.JPG"> 
地理空间拓扑分析的又一个重要内容，是要探讨边界的区位问题，这虽然是一类特殊的问题，但在理论地理学中，有关区划、类型等的边界确定，均离不开边界区位的研究。尤其是二元形式的栅栏状网格系统，其解算或设计都会涉及到边界的位置，它既作为一个区域系统的边界条件，又是探讨“地理分异”的一种关键表现方式。在拓扑学意义上，区域的划分亦如地理学所定义的基本概念那样，具有不可分割的特性。即一个区域，不可能存在着飞地插入在另一个区域之中，并且只有相邻的空间或地域，才有可能被划分在一起，从这个意义上讲，区域具有整体性、等级性、包容性、连续性、模糊性以及事实上的非纯粹性。这正如1952年哈古德和普莱斯在美国农业区划中所强调的那样：由于地理空间上的隔离，加利福尼亚不可能与新泽西划为同一范畴。这里需要补充的是，除非所划分的等级超出了所要涵盖的地理内容或地理特性时，才可以在更高等级的基础上，重复着同样的概念。如此看来，区域划分中，空间的互相邻接，也应成为区域划分的基本条件之一，这也是它与类型划分的又一基本区别所在。
地理空间中所述及的边界问题，可以还原到对其本质的讨论。其最一般的形式，是在一个欧几里德平面上所分布的一组点的集合，以及对于此类集合的特种分析。这一组点的集合，如果符合下述目标，即承认一部分点可以进入一个预先确定的子集。并尽量逼近所拟的目标，一直达到目标函数成为最优时，此类子集的排布，便自然地形成了边界的划分。我们可举图12-28作为例子。图上共有20个点，其目标函数为将其划分成两个子集，其过程如图12-28。
<IMG src="http://219.226.9.43/RESOURCE/GZ/GZDL/DLBL/DLTS0096/0231_226.jpg"> 
图12-28 边界区位的理论解析
在图12-28中，共有A、B、C3幅图，其中A为原始点集合；B代表了超过100万个可能非最优解当中的一个；C为服从于该目标函数的唯一最优解。这20个点的集合，均是随机分布的点，它们可被分划为两个基本部分(2个子集合)，其最优解仅存在一个。这种最优解承认以下的基本约束，即位于欧氏平面中的所有点，都具有相等的权重，而且对于所规定目标函数的实现，是通过其中每一个点到该子集重心的距离达到最小去完成的。在上例中，由于平面中点集合的数目是有限的，其最优解在原则上似乎可以用直接计量法求出。但实际上，可能得到的解(并非均是最优解)的数目极多，不适于用直接计量法。于是研究就集中于发展计算理论或启发式解析的基础。例如斯科特曾于1968年发展了一种称为倒置式程序算法，以图解的方式解决此类问题。
地理空间中，点的分组问题(即区划界限问题)增在选举区域的划分上引起很大的兴趣。处理该类问题的原则是，安排一组点的集合，进入到一个平面空间之中，并使其具有相应的加权特性，以便合理规划一个选举区域的大小或范围。目前，已为学者们所共同认识的区划标准中，具体到选举区的划分上，有如下的规定：
(1) 等值性：指选举人口数目的等值性；
(2)相接性：一个区域必须是互为邻接的整体。
(3)均一性：承认区域之内具有最大的均一性，而区域之间具有最大的差异性。对于选举区这样的特定问题，均一性是指共同的社会利益、政治兴趣和经济要求等。
在划分选举区时，所应用的一般形式如图12-29所示。
其主要步骤可归纳为：
(1)任意地或有根据地选择若干个主要选举区的区域中心(暂称试中心)；
(2)计算出地域内各点与试中心之间距离的矩阵；解析此矩阵；重新调整、组合或分裂原先规定的区域；
(3)对于每一个组成的新区域，童新计算出该区域的中心；
(4)如果新中心不同于原先设定的试中心，则重新返回到步骤2的程序要求，进行运算。以比较二者的优劣，并且最终给定中心及其所辖范围。
由于上述的解为局部的而非全局的最优状态，某些程序许可再循环到步骤1，这样就能提供一种更加灵活的方式，使研究者可以再任意地选择一个新的试验区域组。
<IMG src="http://219.226.9.43/RESOURCE/GZ/GZDL/DLBL/DLTS0096/0231_227.jpg"> 
图12-29 划分区域边界的一般程序
而前述的等值性和相接性，在数学方式的表达上曾被地理学家们专门研究过，如卡赛尔就有比较详尽的结果。设nj为第j个区域(“k个区域为一组”当中的一个)的人口，则可应用一个数值指标b，并令
<IMG src="http://219.226.9.43/RESOURCE/GZ/GZDL/DLBL/DLTS0096/_OLE4786.JPG"> 
式中rj为第j个区域的人口比率。理想的数值是对所有的区域b均等于1。上述指标b被视为区域间人口等值性的稳定度测量。因为rj为第j区域的人口与整个k区域组中平均人口之比值，故rj的比重越大，b也就越大。各子区域中的rj相等(即均为1)，相应的b值也就相同，说明其稳定程度高。
此外，还要引入一个称为“密实度”(Compactness)的指标，以符号V表示：
<IMG src="http://219.226.9.43/RESOURCE/GZ/GZDL/DLBL/DLTS0096/_OLE4787.JPG"> 
式中tj为区域j中的“惯性动量”，可表示为：
<IMG src="http://219.226.9.43/RESOURCE/GZ/GZDL/DLBL/DLTS0096/_OLE4788.JPG"> 
此处的积分起点为该区域的质量中心，并且为对于二维方向上的(面积)积分。
在式12.60中的aj为第j个区域的面积。
如果我们把等值性测定(b)和密实度测定(V)联系在一起考虑，则可得出一个标准函数：
<IMG src="http://219.226.9.43/RESOURCE/GZ/GZDL/DLBL/DLTS0096/_OLE4789.JPG"> 
式中w为区间在0≤w≤∞中的权重因子。w的选择取决于“重量”。我们希望等值性与面积的密实度正好是反比关系。当w=0，则函数f所关注的仅仅是密实度。如果此时的w=1，说明所考虑的这两个指标具有相等的重要性。如果w的选择过大，将迫使人口等值性在地理空间内扩大到一个不可思议的区域之中。这显然与实际状况不符。
依泰斯(Yeates)在美国芝加哥西北大学地理系，利用IBM709计算机，证明了距离一最小函数方法，是一种确定地理空间内最佳边界划分的方法之一。此方法沿袭了运输成本最小的原则，力图从产品销售成本的最低化，去研究货品的源地与终点之间的空间状态。从经济学的意义上，此种解意味着从一组源地集合而来的货物到达一个终点时，或者是一种货物运输到不同的终点集合时，有关产品成本的最小计价问题。不过在本例中，却是要求解决另外一类问题。
在美国威斯康辛州的格兰特县，总共有2900名中学生要到该县范围内13所学校上学，现要求得出其最佳分配问题。其中的源为学生的家庭所在地，汇即终点为他们要分头到达的学校。目标函数同时要求学生和学校二者都以最佳的状态，服从运输的成本最小原则。为了说明此种边界划分的基本原理，特举图12-30作为实际问题解算过程的例子。
图12-30中的A，取自于依泰斯研究区域内中心部分的学校所在地和学校所波及的范围。为了减少计算时的过于繁复，学校和学生家庭所在地，均被假定处于它们各自所在的那个平方公里的中心位置；而且学校所辖范围的边界(还不是理论边界)，也被按此简化原则重新绘制出来(图中的B)，即边界横穿过某一个平方公里面积时，调整边界使其沿着样方的边围走过，要么超出实际范围(扩大，如果边界横穿过该样方的1/2以上时)，或者舍弃掉这个样方范围(缩小，倘若边界横穿过该样方不足1/2的面积时)。
经过统计分析，这2900名中学生的家庭所在地(源地)集中于754个样方方块中。这样，问题被简化为754×13的矩阵形式。由此最优化边界即可由计算机确定，确定的主要项目为：
(1)到达所有学校的总距离应最小；
(2)每一个学校都被充满到它的最大容纳能力时为止。
依据上述约束条件，问题便可表达成这样的数学形式：
<IMG src="http://219.226.9.43/RESOURCE/GZ/GZDL/DLBL/DLTS0096/_OLE4790.JPG"> 
式中dij为从第i个居住地到任意的第j个学校的距离；而xij为分配到第j个学校的第i个居住地的学生数目。
由上述的最小值解所得到的边界，可由图12-30中的C表达出来。将此种理论界限同先前的学校范围界限(见图中的A和B)进行比较，即可看出它们有着相当明显的变化或重迭。图中的D标志着朗卡斯特中学的位置α，其边界在北部有了某些损失，即理论界限有向南推移的痕迹(见图中D的阴影部分)，但却从邻接的普拉坦维尔中学(β)的范围内获取了相当大的面积(见图中D的黑块)。
按照理论推算的边界(即在重新安排区域范围后)，到底有什么重要价值呢？基于以下两个因子，曾经使分析的进行变得更为艰巨。依泰斯认为第一个因子是理论的边界，其划分是根据特定年份中的学生分布作出的，而实际上学校招收学生的范围，在较长时间内是否必然保持稳定的状态并不确知，这就势必影响到理论边界划分时的时间动态观念。第二个因子是，实际的沿着道路所标明的距离同各点之间的直线距离之间的比较，也存在着一定的困难。但在理论分析中，却一律是按照直接距离量算的。
尽管如此，经过仔细研究之后，还是发现理论的(即最优的)边界划定，与事实上存在的非最优边界相比，具有很明显的优越性。表12-7即为这种优越性的具体体现。在该区域的13所中学中，选出任意两个：巴斯考贝尔中学和普拉坦维尔中学，对于此二者，地理学家比较了理论边界划分的范围与实际范围之间的优劣，并分别应用实际的距离(沿着道路)和直线距离的数值，对比了其最终结果。比较后，可以清楚地看到所建议的最优解比原先的方案平均要节省0.3～0.4公里的路程：
表12-7理论边界与实际边界的效益比较
<IMG src="http://219.226.9.43/RESOURCE/GZ/GZDL/DLBL/DLTS0096/_OLE4791.JPG"> 
不要轻视节省这些里程的经济价值。根据计算，按照理论边界划分的界限，每年到学校去的运输费用可节省3000～4000美元。仅仅由于边界划分的调整，即可获取如此的经济效益，这对于地理研究者来说，不能不具有相当大的吸引力。
下面我们对区域进行图论解析。对现代地理学家来说，在近20年新的分析技术应用中，图论与地理空间拓扑相联系，是最为有效的工具之一。它不仅关系到运输网络或交通排布的精确定量设计，而且还可用其解析与规定区域的结构。倘若在一个地理空间内，给予一组城市集合，并且给出它们之间互为联系的测量值，那么即可建立起一种“区域等级系列”。
如表12-8，这是一个假设的由12个城市所组成的矩阵，这些城市分别为a，b，c，d，e，f，g，h，i，j，k，l。矩阵中各元素的数值，表达了从一个城市到其它城市之间的流(可以是人口流、经济流、货物流、货币流、通讯流等)。针对每一种具体的流，研究者都要给出某种可比的单位。该表中，城市d到城市a的流为19个单位，而城市k到城市i的流为12个<IMG src="http://219.226.9.43/RESOURCE/GZ/GZDL/DLBL/DLTS0096/_OLE4792.JPG">市而言所能汇入的流单位总和进行测量的。例如，城市b的列总量为337个单位，显然占据了第一位；同理，城市j的汇入流单位为311，居第二位。依次排出各个城市规模的顺序(1，2，…，12)。
上述城市之间的等级系列关系，应由一个城市向外的最大流所确定，即由矩阵中每行带有括号的数值(该行中的最大值)所确定。例如从城市a中流出的最大流为75个单位，并指向城市b，于是该流就标明为a→b。余者相似。
即如表12-8矩阵所述的例子，在12个城市中有4个城市(b、e、g、j)的最大流，流向比它们各自规模次序都要小的城市(应记住，城市规模大小的次序是由汇入该城市的流的总和即列总量所
表12-8区域结构分析的流矩阵
<IMG src="http://219.226.9.43/RESOURCE/GZ/GZDL/DLBL/DLTS0096/_OLE4793.JPG"> 
确定的)。这些城市必然要形成网络结构中心的“终端”。从这4个终端点起始，其余8个城市可通过直接或间接的向量联系，连接成不同的组分，如图12-31所示。
<IMG src="http://219.226.9.43/RESOURCE/GZ/GZDL/DLBL/DLTS0096/0231_228.jpg"> 
图12-31以图论方式解释的区域结构
等级系列结构的结果，阐述了以不同规模集结的4个区域范围(形成了4个亚图)的节间结构。
奈斯廷和达赛(NystuenandDacey)曾对美国华盛顿州作过区域结构的分析，指出了应用该种矩阵方法划分区域是很成功的。他们选择华盛顿州内互相邻接的40个城市作为其分析对象(如图12-32中的A)，这样一个40×40的矩阵，用以表示通讯流的资料贮量，并以图论的原理进行分析，得出较精确的结果。这些结果是：
(1)在西雅图(α)形成了最大的区域等级中心；围绕着雅基玛(β)和斯波康(γ)也都形成了区域辐射中心；
(2)一个孤立的系统中心出现在波特兰德(δ)；
(3)两个独立的较小系统，中心位于帕斯科(ε)和莫斯湖(ζ)。
以上结论见图12-32中的B。
同其他分析方法相比，图论的拓扑分析，不仅得出了合理的结果，而且具有更为坚实的理论基础，它们对于一个区域的组织或结构分析更为精细，因此也就能揭示出某些更具本质的东西。即如上例，应用图论的原理，从分析中获得了用其他方法所不可能得到的两个较小系统的独立性(即以帕斯科和莫斯湖为中心的独立区域系统)。
可以看出，地理空间的拓扑分析，以及图论的解析功能，十分明显地表现出它们在地理分析中的特殊价值。它允许人们精确地计量流的数量和特性，并以此作为设计或者安排区域开发的基本脉络。同时，又可以定量地确认区域的结构和区域的界限，尤其是对于区域键合的强度，给予了其他方法所无法比拟的优点。而这些结果，在区域开发、区域管理及经济规划方面，都具有特殊的意义。

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mingl 大内密探注册日期2004-04-30 发帖数5343 QQ 铜币1199枚威望-1点贡献值0点银元0个加关注写私信	4楼^# 发布于：2007-12-06 15:45 <P>牛<img src="images/post/smile/dvbbs/em05.gif" /><img src="images/post/smile/dvbbs/em05.gif" /></P>
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